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Grundwissen Mathematikstudium

Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

von Brokate, Martin / Henze, Norbert / Hettlich, Frank / Meister, Andreas / Schranz-Kirlinger, Gabriela / Sonar, Thomas   (Autor)

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden. Herausragende Merkmale sind: * durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen * prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften * Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens * farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor * "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details * "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her * Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen * mehr als 500 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie * Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben * die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.

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Produktbeschreibung

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra).

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

Herausragende Merkmale sind:

* durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen

* prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

* Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens

* farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

* "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details

* "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her

* Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

* mehr als 500 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie

* Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben

* die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen

Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein. 

Inhaltsverzeichnis

1 Mathematik - eine Wissenschaft für sich.- 2 Lineare Differenzialgleichungen -
Systeme und Gleichungen höherer Ordnung.- 3 Randwertprobleme und nichtlineare
Differenzialgleichungen - Funktionen sind gesucht.- 4 Qualitative Theorie -
jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen.- 5 Funktionentheorie
- Analysis im Komplexen.- 6 Differenzialformen und der allgemeine Satz von
Stokes.- 7 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie vom Messen und Mitteln.- 8
Lineare Funktionalanalysis - Operatoren statt Matrizen.- 9 Fredholm-Gleichungen
- kompakte Störungen der Identität.- 10 Hilberträume - fast wie im
Anschauungsraum.- 11 Warum Numerische Mathematik? - Modellierung, Simulation und
Optimierung.- 12 Interpolation - Splines und mehr.- 13 Quadratur - numerische
Integrationsmethoden.- 14 Numerik linearer Gleichungssysteme - Millionen von
Variablen im Griff.- 15 Eigenwertprobleme - Einschließen und Approximieren.- 16
Lineare Ausgleichsprobleme - im Mittel das Beste.- 17 Nichtlineare Gleichungen
und Systeme - numerisch gelöst.- 18 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen
- Schritt für Schritt zur Trajektorie.- 19 Wahrscheinlichkeitsräume - Modelle
für stochastische Vorgänge.- 20 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit -
Meister Zufall hängt (oft) ab.- 21 Diskrete Verteilungsmodelle - wenn der Zufall
zählt.- 22 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen - jetzt wird es
analytisch.- 23 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze - Stochastik für große
Stichproben.- 24 Grundlagen der Mathematischen Statistik - vom Schätzen und
Testen. 

Autoreninfo

Prof. Dr. Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München.

Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe.

PD Dr. Frank Hettlich ist als Dozent an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.

Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel.

Ao. Prof. Dr. Gabriele Schranz-Kirlinger ist Professorin am Institut für Analysis und Scientific Computing an der TU Wien.

Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor an der Technischen Universität Braunschweig. 

Produktdetails

Medium: eBook
Format: PDF
Kopierschutz: PERSONALISIERTES WASSERZEICHEN
Seiten: xi, 1004
Sprache: Deutsch
Erschienen: August 2015
ISBN-10: 3642450784
ISBN-13: 9783642450785

Bestell-Nr.: 28766525 
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Einband: PDF
Sprache: Deutsch
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