Theorie der endlichen Gruppen

Produktbeschreibung

Dieses Lehrbuch bietet einen modernen Zugang zur Theorie der endlichen
Gruppen. Ohne große Vorkenntnisse wird der Leser mit den Grundlagen der
Theorie vertraut gemacht und dann zu neueren Entwicklungen in der Gruppentheorie
hingeführt, die unter dem Stichwort "lokale Strukturtheorie" zusammengefaßt
werden können. Dabei berücksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte
in besonderem Maße: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie,
die völlig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt
hat und schließlich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen
einfachen Gruppen führte. Zum anderen machen sie deutlich, daß diese Theorie
weder abgeschlossen noch vollendet ist, sondern auch nach dieser Klassifikation
weiterlebt und sich weiterentwickelt. 

Inhaltsverzeichnis

I. Einführung.-
1 Gruppen und Untergruppen.-
2 Homomorphismen und Normalteiler.-
3 Automorphismen.-
4 Direkte und semidirekte Produkte.-
5 Erzeugnis.-
6 Kommutatoren.- II. Zyklische und abelsche Gruppen.-
1 Zyklische Gruppen.-
2 Abelsche Gruppen.-
3 Automorphismen zyklischer Gruppen.- III. Operieren und Konjugieren.-
1 Operieren I.-
2 Konjugieren.-
3 Die Sylowschen Sätze.-
4 Operieren II.-
5 Die symmetrische Gruppe.- IV. p-Gruppen und nilpotente Gruppen.-
1 p-Gruppen.-
2 p-Gruppen mit genau einer minimalen Untergruppe.-
3 Nilpotente Gruppen.- V. Erzeugnis von p-Elementen.-
1 Satz von BAER.-
2 Involutionen.- VI. ?-auflösbare und auflösbare Gruppen.-
1 ?-auf lösbare und auflösbare Gruppen.-
2 Der Satz von Schur-Zassenhaus.-
3 Der ?-Sylowsatz.-
4 O? (G) in ? -auf lösbaren Gruppen.-
5 Die Fittinggruppe 9.- VII. Operation von ?-Gruppen auf ?'-Gruppen.-
1 Operation auf Gruppen.-
2 n-Gruppen auf ?'-Gruppen.-
3 Die Fixpunktgruppe eines Automorphismus.-
4 Abelsche Automorphismengruppen.-
5 Die Hall-Higman-Reduktion.-
6 p-Stabilität.- VIII. Der paqb-Satz.- IX. Verlagerung und p-Faktorgruppen.-
1 Verlagerung und ?-Faktorgruppen.-
2 Normale p-Komplemente.- X. Frobeniusgruppen.- XI. Die Gruppe GL2 (q).-
1 Die Untergruppen der Gruppe GL2 (q).-
2 Die Gruppe PGL2 (q).-
3 Die Einfachheit der ZT-Gruppen.- XII. Lineare Darstellungen.- Liste der sporadischen einfachen Gruppen.- Symbole.- Personen-und Sachverzeichnis.