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Blick ins Buch

Wie man mathematisch denkt

Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger

von Houston, Kevin   (Autor)

Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt? Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern. Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätze und Beweise erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert. Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen nicht vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, der euklidische Algorithmus, und vieles mehr. An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen - so werden Sie schnell lernen, wie ein Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet. Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden.

Buch (Kartoniert)

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Produktbeschreibung

Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt?

Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern.

Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätze und Beweise erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert.

Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen nicht vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, der euklidische Algorithmus, und vieles mehr.

An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen - so werden Sie schnell lernen, wie ein Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet.

Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden. 

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- I Lerntechniken für Mathematiker.-1 Mengen und Funktionen.- 2 Mathematik lesen.- 3 Mathematik schreiben I.- 4 Mathematik schreiben II.- 5 Wie man Probleme löst.- II Logisch denken.- 6 Eine Aussage machen.- 7 Implikationen.- 8 Feinheiten der Implikation.- 9 Umkehrung und Äquivalenz.- 10 Quantoren - Für alle und Es gibt.- 11 Komplexität und Negation von Quantoren.- 12 Beispiele und Gegenbeispiele.- 13 Zusammenfassung der Logik.- III Definitionen, Sätze und Beweise.- 14 Definitionen, Sätze und Beweise.- 15 Wie man eine Definition liest.- 16 Wie man einen Satz liest.- 17 Beweis.- 18 Wie man einen Beweis liest.- 19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras.- IV Beweistechniken.- 20 Beweistechniken I: Direkter Beweis.- 21 Einige häufige Fehler.- 22 Beweistechniken II: Beweis durch Fallunterscheidungen.- 23 Beweistechniken III: Widerspruchsbeweis.- 24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion.- 25 Raffiniertere Induktionsmethoden.- 26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition V Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht.- 27 Teiler.-28 Der euklidische Algorithmus.- 29 Modulare Arithmetik.- 30 Injektiv, surjektiv, bijektiv - und ein wenig zur Unendlichkeit.- 31 Äquivalenzrelationen.- VI Abschließende Bemerkungen.- 32 Alles fügt sich zusammen.- 33 Verallgemeinerung und Spezialisierung.- 34 Wahres Verständnis.- 35 Das größte Geheimnis.- Anhänge.- A Das griechische Alphabet.- B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen.- C Wie man beweist, dass . . . 

Autoreninfo

Kevin Houston lehrt und forscht an der Universität Leeds. 

Mehr vom Verlag:

Spektrum-Akademischer Vlg

Mehr vom Autor:

Houston, Kevin

Produktdetails

Medium: Buch
Format: Kartoniert
Seiten: XII, 323
Sprache: Deutsch
Erschienen: August 2012
Sonstiges: .80073945
Maße: 238 x 167 mm
Gewicht: 593 g
ISBN-10: 3827429978
ISBN-13: 9783827429971
Verlagsbestell-Nr.: 80073945

Bestell-Nr.: 12308042 
Bestell-Nr. Verlag: 80073945

LIBRI: 2137720
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KNO: 33733557
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P_ABB: 15 schwarz-weiße Abbildungen
KNOABBVERMERK: 2012. xii, 323 S. 28 SW-Abb. 240 mm
KNOSONSTTEXT: .80073945
KNOMITARBEITER: Übersetzung: Girgensohn, Roland
Einband: Kartoniert
Sprache: Deutsch
Beilage(n): Book

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